Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；

（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

Answer 1

【答案】（1）FG⊥ED，理由詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由旋轉及平移的性質可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出結論；
（2）由旋轉和平移的性質可得BE=CB，CG∥BE，從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結合CB=BE可證明四邊形CBEG是正方形．

（1）FG⊥ED．

理由如下：

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，

∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射線平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠DEB+∠GFE=90°，

∴∠FHE=90°，

∴FG⊥ED；

（2）根據旋轉和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，

∴∠BCG=∠CBE=90°，

∴∠BCG=90°，

∴四邊形BCGE是矩形，

∵CB=BE，

∴四邊形CBEG是正方形．