Question

【題目】綜合與實踐：

如圖1，中，，于點，且；如圖2，在圖1的基礎上，動點從點出發以每秒的速度沿線段向點運動，同時動點從點出發以相同速度沿線段向點運動，當其中一點到達終點時另外一點也隨之停止運動，設點運動的時間為秒．

（1）求的長；

（2）當的其中一邊與平行時（與不重合），求的值；

（3）點在線段上運動的過程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為2.5秒或3秒；（3）存在，的值為3或秒．

【解析】

（1）設，，則，在Rt△ABD中利用勾股定理建立方程求出x，即可得到AB的長；

（2）分兩種情況討論：①當時，；②當時，，分別建立方程求解；

（3）分兩種情況討論：①當時，易得；②當時，過點作于點，利用等積法求出DE，再用勾股定理求出AE，進而得到AP，用距離除以速度即可得出時間．

解：（1）設，，則．

∵，

∴，

在中，，

即，

解得，

∴．

（2）由（1）可得：，，，

∵動點、以每秒的速度運動，時間為，

∴，，

①當時，，

即，

∴；

②當時，，

即，

∴．

∴當的其中一邊與平行時，的值為2.5秒或3秒．

（3）存在，分兩種情況討論：

①如圖，當時，是等腰三角形．

∴，

∴，

②如圖，當時，是等腰三角形．

過點作于點，

在中，，

即：，

∴，

在中，．

∴，

∴．

綜上，當的值為3或秒時，是以為腰的等腰三角形．