Question

【題目】宜興在“創建文明城市”行動中，某社區計劃對面積為2160m2的區域進行綠化．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為480m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；

（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數表達式；

（3）若甲隊每天綠化費用是0.8萬元，乙隊每天綠化費用為0.35萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是120m2、60m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低為13.6萬元．

【解析】

(1) 設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據獨立完成面積為480m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天,列方程求解;

(2) 根據題意得到120x+60y=2160, 化簡即可解答.

(3) 根據甲乙兩隊施工的總天數不超過26天, 得到x≥10, 設施工總費用為w元, 根據題意得: w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6, 根據一次函數的性質, 即可解答.

解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，

根據題意得：，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是60×2=120（m2），

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是120m2、60m2；

（2）根據題意，得：120x+60y=2160，

整理得：y=36﹣2x，

∴y與x的函數解析式為：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙兩隊施工的總天數不超過26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

設施工總費用為w元，根據題意得：

w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6，

∵k=0.1＞0，

∴w隨x減小而減小，

∴當x=10時，w有最小值，最小值為0.1×10+12.6=13.6（萬），

此時y=26﹣10=16．

答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低為13.6萬元．