Question

【題目】直線n與過原點(diǎn)的直線m交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，直線n與y軸交于點(diǎn)A；若OA=OP；

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線m，n的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求△AOP的面積．

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣5）；（2）y= x、y=2x﹣5；（3）．

【解析】

（1）利用勾股定理得出OP=OA=5，進(jìn)而解答即可；

（2）把A、P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線n，把O、P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，再由待定系數(shù)法可求得直線的解析式；

（3）根據(jù)△ABC的面積公式解答即可.

（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），

∴OP=＝5，

∵OA=OP，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-5）；

（2）設(shè)直線n的解析式為y1=kx+b，直線m的解析式為y2=ax，

把A、P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線n，可得：，

解得：，

把O、P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，可得：3=4a，

解得：a=，

所以直線m，n的函數(shù)表達(dá)式分別為：y=x、y=2x-5；

（3）△AOP的面積=×5×3＝．