Question

【題目】如圖①，我們?cè)?/span>“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到，要求AB或CD的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)．

例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線段AB的長(zhǎng)：AB=　 　；

（2）在圖②中：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；

（3）試用（2）中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直線AB與x軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)；

②C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為邊的等腰三角形，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；（3）①；②（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)圖①確定出BC與AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；

（2）在圖②中，由A與B的坐標(biāo)表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的長(zhǎng)即可；

（3）①利用題中的方法，根據(jù)D與B坐標(biāo)求出DB的長(zhǎng)即可；

②設(shè)C（0，y），由題意得到AC=BC，根據(jù)A與B坐標(biāo)，利用題中的方法列出方程，求出方程的解得到y的值，即可確定出C坐標(biāo)．

（1）根據(jù)題意得：AB==5；

（2）根據(jù)題意得：AC=y1-y2；BC=x1-x2，AB=；

（3）①∵A（2，1），B（4，3），

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

可得：，

解得：，

所以直線AB的解析式為：y=x-1

把y=0代入y=x-1，

可得：x=1，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），

所以BD=＝3；

②設(shè)C坐標(biāo)為（0，y），A（2，1），B（4，3），

根據(jù)題意得：AC=BC，即，

解得：y=5，

則C坐標(biāo)為（0，5）．