Question

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時某臺風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響． 試問：

（1）A城市是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．

（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？

（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響；（2）16；（3）7.2.

【解析】

試題（1）過A作AD⊥BC于D，利用30°角所對邊是斜邊一半，求得AD,與200比較.(2) 以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F,勾股定理計算弦長EF.(3) AD距臺風(fēng)中心最近,計算風(fēng)力級別.

試題解析：

（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． 理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，

∵∠ABD=30°，AB=240，

∴AD= AB=120，

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，

∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12﹣4）=200,

∵120＜200，

∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F, 則AE=AF=200,

∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2 =320,

∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16（小時）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（120÷25）=7.2（級）．