Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．

（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？

（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）8秒 （2）第2秒或6秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形

【解析】

試題（1）根據相遇問題的等量關系列出方程求解即可；

（2）分點M在點E的右邊和左邊兩種情況，根據平行四邊形對邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可．

試題解析：（1）設t秒時兩點相遇，

根據題意得，t＋2t＝2（4＋8），解得t＝8，

答：經過8秒兩點相遇；

（2）①如圖1，點M在E點右側時，當AN＝ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8－t＝9－2t，解得t＝1，

∵t＝1時，點M還在DC上，∴t＝1舍去；

②如圖2，點M在E點左側時，當AN＝ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，

得：8－t＝2t－9，解得t＝，

所以，經過秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形.