Question

【題目】已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（2，﹣2），B（6，﹣2），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位的速度移動，過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0＜t＜4）．△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；
（2）若將△OPQ沿著直線PQ翻折得到△O′PQ，則當(dāng)t=時，點O′恰好在拋物線上．
（3）在（2）的條件下，記△O′PQ與四邊形OABC重疊的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

把O（0，0），A（2，﹣2），B（6，﹣2）代入得： ，

解得 ，

所以拋物線的解析式為： ．

（2）1
（3）解：解：由題意A（2，﹣2），可知直線OA是第二四象限的角平分線，∠AOC=45°，PQ⊥OA，△OPQ與△O′PQ是全等的等腰直角三角形，OP=PO′=2t，PQ=

①：如圖2中，當(dāng)0＜t≤1時，重疊部分是△PQO′．

s=t2（0＜t≤1）

②：如圖3中，當(dāng)1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQAH．

s= t t﹣ （2t﹣2）2=﹣t2+4t﹣2（1＜t≤2）

③：如圖4中，當(dāng)2＜t≤3時，重疊部分是△PEH．

s= 22=2．

④：如圖5中，當(dāng)3＜t＜4時，重疊部分是△BEH．

s= （8﹣2t）2．

綜上所述，s=

【解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

把O（0，0），A（2，﹣2），B（6，﹣2）代入得： ，

解得 ，

所以拋物線的解析式為： ．

（2）如圖1中，當(dāng)點O′與A重合時，點O′恰好在拋物線上．

∵A（2，﹣2），

∴OA=2 ，OQ= ，OP=2，

∴t=1時，點O′在拋物線上．

所以答案是:（2）1．解：解：由題意A（2，﹣2），可知直線OA是第二四象限的角平分線，∠AOC=45°，PQ⊥OA，△OPQ與△O′PQ是全等的等腰直角三角形，OP=PO′=2t，PQ= 2 t

①：如圖2中，當(dāng)0＜t≤1時，重疊部分是△PQO′．

s=t2（0＜t≤1）

②：如圖3中，當(dāng)1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQAH．

s= t t﹣ （2t﹣2）2=﹣t2+4t﹣2（1＜t≤2）

③：如圖4中，當(dāng)2＜t≤3時，重疊部分是△PEH．

s= 22=2．

④：如圖5中，當(dāng)3＜t＜4時，重疊部分是△BEH．

s= （8﹣2t）2．

綜上所述，s=