Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（0.5，0），有下列結論：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）．
其中所有正確的結論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（ ，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣ ，0），

當x=﹣ 時，y=0，即a（﹣ ）2﹣ b+c=0，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴ b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

當x=﹣1時，a﹣b+c＞am2﹣bm+c，

∴a﹣b≥m（am﹣b），故⑤正確；

所以答案是：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．