Question

【題目】（1）根據畫函數圖象的步驟，在如圖的直角坐標系中，畫出函數y=|x|的圖象；

（2）求證：無論m取何值，函數y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經過的一個確定的點；

（3）若（1），（2）中兩圖象圍成圖形的面積剛好為2，求m值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析；（3）m=．

【解析】

試題本題主要考查的是一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．

（1）將函數y=|x|，變形為y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用兩點法畫出函數圖象即可；

（2）將函數解析式變形為：y=（x﹣2）+2，從而可知直線經過點（2，2）；

（3）首先由勾股定理求得OC的長，然后根據三角形的面積為2，可求得OD的長度，從而可得到點D的坐標，將點D的坐標代入函數解析式可求得m的值．

試題解析：解：（1）當x≥0時，y=|x|=x，即y=x（x≥0），將x=0代入得：y=0；將x=1代入得：y=1，

當x≤0時，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），將x=0代入得：y=0；將x=﹣1代入得：y=1．

過點O（0，0），A（﹣1，1）作射線OA，過點0（0，0），B（1，1）作射線OB，

函數y=|x|的圖象如圖所示：

（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，

∴x﹣2=0，y=2

∴x=2，y=2，

即函數圖象過定點（2，2）…（6分）

（3）如下圖：

∵函數y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經過頂點（2，2）

∴OC==2．

∴ODOC=2，

∴OD=，

所以點D的坐標為（﹣1，1）．

將x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．