Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB．

（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）6．

【解析】試題（1）先證明DE∥BC，再由CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得結論；

（2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．

試題解析：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴，∵E為的中點，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形；

（2）連接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵陰影部分面積為6π，∴，∴r=6．