Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長度．點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，1秒后點(diǎn)B以4個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，返回時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）如果A、C兩點(diǎn)分別以2個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足AB+AC＝AD時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）﹣6，﹣8，﹣3；（2）A、B相遇時(shí)，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ；（3）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是或﹣12．

【解析】

（1）由數(shù)軸可知d=a+8，結(jié)合d-3a=20可求a的值，進(jìn)而可求出b、c的值；

（2）先求出BD=10，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)需要時(shí)間為2.5秒，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到-6+2×3.5=1，可得AB距離為1，求出AB相遇時(shí)間為秒，即可求相遇位置；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6-2t，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+t，由AB+AC=AD，可得|2-3t|+|t-3|=|4+t|，分三種情況去掉絕對(duì)值分別求解：當(dāng)0≤t≤時(shí)，2-3t+3-t=4+t，當(dāng)t≤3時(shí)，3t-2+t-3=4+t，當(dāng)t＞3時(shí)，3t-2+3-t=4+t，求出t的值即可求A表示的數(shù)．

（1）由數(shù)軸可知，d＝a+8，

∵d﹣3a＝20，

∴a+8﹣3a＝20，

∴a＝﹣6，

∴b＝﹣8，c＝﹣3，

故答案為﹣6，﹣8，﹣3；

（2）∵a＝﹣6，

∴d＝2，

∴BD＝10，

B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)需要時(shí)間為2.5秒，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到﹣6+2×3.5＝1，

∴AB距離為1，

∴AB相遇時(shí)間為＝秒，

此時(shí)A點(diǎn)位置為1+＝，

∴A、B相遇時(shí)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6﹣2t，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3﹣3t，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8+t，

∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，

∵AB+AC＝AD，

∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，

①當(dāng)B與A相遇時(shí)，t+2t=2，解得t=,

∴當(dāng)0≤t≤時(shí)，

2﹣3t+3﹣t＝4+t，

∴t＝，

②當(dāng)A與C相遇時(shí)，

3t-2t=3，

解得t=3，

∴當(dāng)≤3時(shí)，

3t﹣2+t﹣3＝4+t，

∴t＝3，

③當(dāng)t＞3時(shí)，3t﹣2+3﹣t＝4+t，

∴t＝3，

∴t＝或t＝3，

∴A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣或﹣12．