Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x2＋3x；(2) 當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.

【解析】（1）由矩形的周長(zhǎng)為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.

(1)∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB＝x，

∴BC＝×12－x＝6－x.

∵E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，

∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，

即y＝－x2＋3x.

(2)y＝－x2＋3x＝－ (x－3)2＋4.5，

∵a＝－＜0，

∴y有最大值，

當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.