Question

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

主要考查了平行線，角平分線，等腰三角形的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，需要仔細(xì)分析.

解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，

∵BF是∠ABC的平分線，

∴∠FBC=∠FBD，

∵∠DBF=∠DFB,

∴△BDF是等腰三角形． 所以①正確；

由①可得△BDF是等腰三角形，

同理可得△ECF是等腰三角形

DE=DF+EF,∵DF=DB,EF=CE

∴DE=DB+CE; 所以②正確；

若，則

所以③錯(cuò)誤；

④△BDF，△ECF都是等腰三角形，但是無(wú)法證全等，所以④錯(cuò)誤.

綜上正確的是①②，選B