Question

【題目】如圖，在正方形中，，點，分別在、上，，，相交于點，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進而依據△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進而得出其周長．

∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，

∴陰影部分的面積為×9＝6，

∴空白部分的面積為96＝3，

由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，

可得△BCE≌△CDF，

∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，

∵∠DCF＋∠BCG＝90°，

∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，

設BG＝a，CG＝b，則ab＝，

又∵a2＋b2＝32，

∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，

即（a＋b）2＝15，

∴a＋b＝，即BG＋CG＝，

∴△BCG的周長＝＋3，

故選D.