Question

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）12.

【解析】

試題分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據矩形的定義即可證得；

（2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．

試題解析: （1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四邊形ADBE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，

∴BD=DC=6×=3，

在直角△ACD中，

AD=，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．

考點: 1.矩形的判定與性質；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質．