Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點．

求證：（1）DE⊥OC；

（2）EG=EF．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得DE⊥OC；

（2）由DE⊥OC，點G是AD的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位線的性質(zhì)，求得EF=BC，則可證得EG=EF．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，

∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．

∵BD=2AB，

∴OD=AB=CD．

∵點E是OC的中點，

∴DE⊥OC.

（2）∵DE⊥OC，點G是AD的中點，

∴EG=AD；

∵點E、F分別是OC、OB的中點．

∴EF=BC．

∵AD=BC，

∴EG=EF．