Question

【題目】如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，則結論①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正確的結論是___（填序號）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由翻折的性質可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行線的性質可知∠BAC＝∠DCA，從而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據菱形的性質判斷即可．

由翻折的性質可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．

∵AB∥DC，

∴∠BAC＝∠DCA．

∴∠BCA＝∠BAC．

∴AB＝BC．

∴AB＝BC＝CD＝AD．

∴四邊形ABCD為菱形．

∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．

故答案為：①②③④