Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＜0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數；點P表示的數（用含t的代數式表示）
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P，Q同時出發，問多少秒時P，Q之間的距離恰好等于2？
（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速到家動，若點P，Q同時出發，問多少秒時P，Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請他畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）﹣12；8﹣5t
（2）解：若點P、Q同時出發，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；

②點P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=20，解得t=2.75．

答：若點P、Q同時出發，2.25或2.75秒時P、Q之間的距離恰好等于2

（3）解：設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點P、Q相遇之前，

則5x﹣3x=20﹣2，

解得：x=9；

②點P、Q相遇之后，

則5x﹣3x=20+2

解得：x=11．

答：若點P、Q同時出發，9或11秒時P、Q之間的距離恰好又等于2

（4）解：線段MN的長度不發生變化，都等于10；理由如下：

① 當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=10，

則線段MN的長度不發生變化，其值為10

【解析】解：（1）數軸上點B表示的數為8﹣20=﹣12；點P表示的數為8﹣5t； 所以答案是：﹣12；8﹣5t．
【考點精析】掌握數軸和兩點間的距離是解答本題的根本，需要知道數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．