Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=1，CD= ，連接AC，將線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點(diǎn)G，連接CG，則圖中陰影部分面積為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：在矩形ABCD中， ∵AD=1，CD= ，
∵AC=2，tan∠CAB= = ，
∴∠CAB=30°，
∵線段AC、AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF，
∴∠CAE=∠BAF=90°，
∴∠BAG=60°，
∵AG=AB= ，
∴陰影部分面積=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG= × ×1+ ﹣ × ×2= ﹣ ，
故答案為： ﹣ ．
根據(jù)勾股定理得到AC=2，由三角函數(shù)的定義得到∠CAB=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論．