Question

【題目】如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB，垂足為O，∠BOD=∠DOE．

（1）求∠BOF的度數(shù)；

（2）請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角．

Answer 1

【答案】(1)90°;(2) ∠AOC、∠COF .

【解析】

(1)由垂線的定義得出∠BOF＝90°即可;

(2) 由角平分線和已知條件得出∠BOD＝45°，再由垂線的定義和對頂角相等即可得出與∠BOD相等的所有的角.

(1) ∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°;

(2) ∵OE平分∠AOD，∠BOD＝∠DOE,∴2∠DOE＋∠BOD＝180° ,即4∠BOD＝180°∴∠BOD＝45° ,∵FO⊥AB,∴∠AOF＝90° ,∵∠AOC＝∠BOD＝45° ,∴∠COF＝90°－45°＝45° ,即圖中與∠BOD相等的所有的角為∠AOC、∠COF .