Question

【題目】如圖，點A、B在反比例函數y= （k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，△AOC的面積為6，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：設OM=a，
∵點A在反比例函數y= ，
∴AM= ，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S△AOC= OCAM= ×3a× = k=6，
解得k=4．
所以答案是：4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．