Question

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）陰影部分面積為

【解析】

(1)作，由垂徑定理可和為中點(diǎn)，從而得MN=OA，繼而可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)sin∠ABO= ，可得∠ABO=60°，繼而可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)連接OM，由S陰影=S扇形MAO-S△AMO代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可得.

(1)作，

∵M為圓心，

∴為中點(diǎn)，ON=OB，

∴MN=OA，

∵M(jìn)N=3，

∴OA=6，即A(-6，0)，

∵sin∠ABO= ，

∴∠ABO=60°，

∵tan∠ABO=，OA=6，

∴OB==，即B(0，)，

設(shè)，將A、B代入得

，解得：，

所以直線(xiàn)AB的解析式為：；

(2)連接OM，

∵∠ABO=60°，

∴∠AMO=120°，∠BAO=30°，

∴AB=2OB=4，∴AM=2，

∴S陰影=S扇形MAO-S△AMO==.