Question

【題目】圖1是某浴室花灑實景圖，圖2是該花灑的側面示意圖．已知活動調節點B可以上下調整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋浴．

（1）當α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．

（2）如果小華要洗腳，需要調整水柱AE，使點E與點D重合，調整的方式有兩種：

①其他條件不變，只要把活動調節點B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數量關系？直接寫出你的結論；

②活動調節點B不動，只要調整α的大小，在圖3中，試求α的度數．

（參考數據：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）125.4cm；（2）①BF＝DE；②61.7°．

【解析】

（1）過點A作AG⊥CB的延長線于點G，交DE的延長線于點H，利用含30度角的直角三角形的性質即可求出答案．

（2）①由平行四邊形的判定與性質即可知道BF＝DE；

②由勾股定理可求出BD的長度，然后根據銳角三角函數的定義可求出∠1與∠2的度數，從而可求出α的度數．

解：（1）如圖，過點A作AG⊥CB的延長線于點G，交DE的延長線于點H，

∵∠C＝∠D＝90°，

∴四邊形GCDH為矩形，

∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，

在Rt△ABG中，

∠ABG＝α＝30°，AB＝30，

∴AG＝15，

∴AH＝120﹣15＝105，

∵AE⊥AB，

∴∠EAH＝30°，

又∵∠H＝90°，

∴EH＝AHtan30°＝35，

∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）

（2）①BF＝DE；

②如圖，連接BD

在Rt△BCD中，

BD＝＝200，

∴sin∠1＝＝0.6，

∴∠1≈36.9°，

在Rt△BAD中，AB＝30．

∴sin∠2＝＝＝0.15，

∴∠2≈8.6°，

∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，

∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．