Question

【題目】（題文）如圖，AB是的直徑，且，點(diǎn)M為外一點(diǎn)，且MA，MC分別切于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)與AM的延長線交于點(diǎn)D．

求證：；

填空

當(dāng)______時(shí)，四邊形AOCM是正方形．

當(dāng)______時(shí)，為等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3；

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得：，，證明≌，得，根據(jù)等邊對等角得：，由等角的余角相等可得結(jié)論；

①直接可得；

②先根據(jù)等邊三角形定義可得：，，證明≌，得，可得結(jié)論．

解：如圖1，連接OM，

，MC分別切于點(diǎn)A、C，

，，

在和中，

∵，，

≌，

，

，

，

又，，

，

，

；

①如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形AOCM是正方形；

，

四邊形AOCM是菱形，

又，

四邊想AOCM是正方形；

②連接OM，如圖3，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，，

≌，

，

；

故答案為：①；②．