【題目】已知直線y= 
x+b與雙曲線y= 
的一個交點為（2，5），直線與y軸交于點A． 
（1）求m的值及點A的坐標(biāo)；
（2）若點P在雙曲線y= 的圖象上，且S△POA=10，求點P的坐標(biāo)．
【答案】
（1）解：把（2，5）代入y= 
得m=10；
把（2，5）代入y= 
x+b得1+b=5，解得b=4，
則直線的解析式是y= x+4，
令x=0，解得y=4，
則A的坐標(biāo)是（0，4）；
（2）解：設(shè)P的橫坐標(biāo)是m，
則 ×4|m|=10，
解得m=±5．
當(dāng)x=m=5時，代入y= 
得y=2，則P的坐標(biāo)是（5，2），
當(dāng)x=﹣5時，代入y= 得y=﹣2，則P的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．
則P的坐標(biāo)是（5，2）或（﹣5，﹣2）．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，然后求得A的坐標(biāo)；（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)是m，根據(jù)三角形的面積公式求得P的橫坐標(biāo)，進而求得P的坐標(biāo)．
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【題目】如圖，經(jīng)過點A1（1，0）作x軸的垂線與直線l：y= 
x相交于點B1 ， 以O(shè)為圓心，OB1為半徑畫弧與x軸相交于點A2；經(jīng)過點A2作x軸的垂線與直線l相交于點B2 ， 以O(shè)為圓心、OB2為半徑畫弧與x軸相交于點A3；…依此類推，點A5的坐標(biāo)是（ ）
A.（8，0）
B.（12，0）
C.（16，0）
D.（32，0）
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【題目】如圖，點P是∠AOB外的一點，點Q是點P關(guān)于OA的對稱點，點R是點P關(guān)于OB的對稱點，直線QR分別交∠AOB兩邊OA，OB于點M，N，連結(jié)PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度數(shù)．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處，兩直角邊分別與直線AC，直線BC相交于點E，F(xiàn)，我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°）．
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E在線段AC上時，試判別△DEF的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)直線ED交直線BC于點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由．
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【題目】七年級（1）班的宣傳委員在辦黑板報時，采用了下面的圖案作為邊框，其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰．若一段邊框上有45個黑色六邊形，則這段邊框共有白色六邊形（ ）
A. 182個 B. 180個 C. 272個 D. 270個
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【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D． 
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）
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【題目】如圖，已知y=﹣x+m（m＞4）過動點A（m，0），并與反比例函數(shù)y= 
的圖象交于B、C兩點（點B在點C的左邊），以O(shè)A為直徑作反比例函數(shù)y= 的圖象相交的半圓，圓心為P，過點B作x軸的垂線，垂足為E，并于半圓P交于點D． 
（1）當(dāng)m=5時，求B、C兩點的坐標(biāo)．
（2）求證：無論m取何值，線段DE的長始終為定值．
（3）記點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，當(dāng)四邊形CDC′E為菱形時，求m的值．
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