Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)R是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線QR分別交∠AOB兩邊OA，OB于點(diǎn)M，N，連結(jié)PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】17°

【解析】

先根據(jù)點(diǎn)P于點(diǎn)Q關(guān)于直線OA對(duì)稱(chēng)可知OM是線段PQ的垂直平分線，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PQM的度數(shù)，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定義得出∠PNQ的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：∵點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)，

點(diǎn)R和點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)

∴直線OA、OB分別是PQ、PR的中垂線，

∴MP=MQ，NP=NR，

∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，

∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°

∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°

∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°

∴∠MQP=57°，

∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，

∴∠QPN=17°．