Question

【題目】為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？
（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，

得 解得：x=25

經檢驗：x=25符合題意，x+3=28

答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元

（2）解：設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80﹣m）套，依題意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：

方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．

設提升兩種套房所需要的費用為W萬元．則

W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，

∵k=﹣3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴當m=50時，W最少=2090萬元，即第三種方案費用最少

（3）解：在（2）的基礎上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元．

當a＞3時，k=a﹣3＞0，

∴W隨m的增大而增大，

∴m的值越小時，費用W最小．

當0＜a＜3時，k=a﹣3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴m的值越大時，W最小，費用最省

【解析】（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80﹣m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；（3）根據（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論．
【考點精析】本題主要考查了分式方程的應用和一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．