Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點， 的圓心坐標為，半徑為函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為線段AB上一動點．

連接CO，求證： ；

若是等腰三角形，求點P的坐標；

當直線PO與相切時，求的度數；當直線PO與相交時，設交點為E、F，點M為線段EF的中點，令，求s與t之間的函數關系，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用一次函數與坐標軸交點求法得出A，B坐標，進而得出∠COG=45°，∠AOD=45°，即可得出答案；

（2）利用①當OP=OA時，②當OP=PA時，③當AP=AO時分別得出P點坐標；

（3）利用切線的性質以及點的坐標性質得出∠POA的度數；根據已知得出△COM∽△POD，進而得出MOPO=CODO，即可得出s與t的關系，進而求出t的取值范圍．

試題解析： 延長CO交AB于D，過點C作軸于點G，

直線AB的函數關系式是易得，

，

又，

，

，

，

，即；

要使為等腰三角形，

當時，此時點P與點B重合， 點P坐標為；

當時，由點P恰好是AB的中點， 點P坐標為；

當時，則，過點P作交于點H，

在中，易得點坐標為，

綜上所述， 、、；

當直線PO與相切時，設切點為K，連接CK，則，

由點C的坐標為，易得，

又的半徑為，

，又，

同理可求出的另一個值為，

等于或，

為EF的中點， ，

又，

∽，

，即，

，

當PO過圓心C時， ，

即，也滿足