Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標為（2，1），BO=2 ，反比例函數y= 的圖象經過點B，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-8
【解析】解：過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴ ，
∵點A的坐標為（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO= = ，
∴ ，即BD=4，DO=2，
∴B（﹣2，4），
∵反比例函數y= 的圖象經過點B，
∴k的值為﹣2×4=﹣8．
故答案為：﹣8

根據∠AOB=90°，先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值．本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形，注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關鍵．