Question

【題目】如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則ABCD的面積為（ ）

A.30
B.27
C.14
D.32

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，
∴△BEF∽△AED，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵△BEF的面積為4，
∴S△AED=25，
∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，
∵AB=CD， ，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴ ，
∴S△CDF=9，
∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30，
故選A．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．