Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連結OE.下列結論：

①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的結論有______．(填序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到SABCD=ABAC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正確，

∵AB=BC，OB=BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=AB，

∴OE=BC，故④正確．

故答案為：①②④．