Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC，點E為線段AD上的動點，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（　　）

A.B.4C.2D.無法確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．

如圖，連接BF，

∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝8，

∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，

∵△CEF為等邊三角形，

∴CF＝CE，∠FCE＝60°，

∴∠FCE＝∠ACB，

∴∠BCF＝∠ACE，

∴在△BCF和△ACE中，

，

∴△BCF≌△ACE（SAS），

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，

∴當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小，

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，

∴DF＝2，

故選：C．