Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點 G 是邊 CD 上一點（不與端點 C，D 重合），以 CG為邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三點在同一直線上，設正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長分別為 a 和 b．

（1）分別用含 a，b 的代數式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）當 S1＜S2 時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S1= a2+ b2﹣ab， S2=ab﹣ b2；（2）8；（3）1＜＜2．

【解析】（1）利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；

（2）把a+b=5，ab=3，整體代入S1的代數式求得數值即可；

（3）聯立不等式，進一步求得答案即可．

（1）S1=a2+b2-a2-b（a+b）

=a2+b2-ab，

S2=a（a+b）-b2-a2-（a-b）（a+b）

=ab-b2．

（2）∵a+b=5，ab=3，

∴S1=a2+b2-ab

=（a+b）2-ab=．

（3）∵a2+b2-ab＜ab-b2．

∴a2+b2-ab＜0，

∴a2+2b2-3ab＜0，

∴（a-2b）（a-b）＜0，

∵a＞b，

∴a-2b＜0，

∴a＜2b，

∴1＜＜2．