Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

由圓周角定理，得， 的度數(shù)為：60°，

故 = = =π，

答： 的長(zhǎng)為π．

【解析】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出∠DCB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出 的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案．