Question

【題目】如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經(jīng)過點P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（ ）
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OP、OB． ∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環(huán)的面積是πOB2﹣πOP2=πPB2= AB2=36π．
故選B．

【考點精析】本題主要考查了相交弦定理和勾股定理的概念的相關(guān)知識點，需要掌握圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．