Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A，B，C三點的坐標為（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），點D在第一象限，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：作圓，使∠ADB=60°，設圓心為P，連結PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示： ∵A（ ，0）、B（3 ，0），
∴E（2 ，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2 ，1），
∵C（0，5），
∴PC= =2 ，
又∵PD=PA=2，
∴只有點D在線段PC上時，CD最短（點D在別的位置時構成△CDP）
∴CD最小值為：2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂徑定理和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．