Question

【題目】如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），
∴點B的坐標為：（5，4），
把點A（2，4）代入反比例函數y=得：k=8，
∴反比例函數的解析式為：y=；
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
把點B（5，4），C（3，0）代入得：，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6，
解方程組 得：
，或 （不合題意，舍去），
∴點D的坐標為：（4，2），
即D為BC的中點，
∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，
∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9；
所以答案是：9．
【考點精析】通過靈活運用比例系數k的幾何意義和平行四邊形的性質，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．