Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象經過點（﹣1，-2），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點D，當=時，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】(2,-)
【解析】連接OC，作AE∥x軸、CE∥y軸，交于點E，連接CE交x軸于F點，如圖：
依題可得A、B兩點關于原點O對稱，
∴OA=OB，
∵△ACB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
設直線AB解析式為：y=cx（c0），則直線OC的解析式為：y=-x，
∴設A（m，cm）（m> 0），則B（-m，-cm），
∵C在第四象限，
∴C（cm，-m），
又∵AE∥x軸、CE∥y軸，
∴△CAE∽△CDF，
∴=，
∵=，AC=AD+CD，
∴==，
∴E（cm，cm），F（cm，0），
∴==，
∴c=，
∴A（m，m）在反比例函數上，
又∵（-1，-2）在反比例函數上，
∴k=（-1）×（-2）=2，
∴2=m2，
∵m> 0，
∴m=，
∴C（2，-）.

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．