Question

某黃金珠寶商店，今年4月份以前，每天的進貨量與銷售量均為1000克，進入4月份后，每天的進貨量保持不變，因國際金價大跌走熊，市場需求量不斷增加.如圖是4月前后一段時期庫存量(克)與銷售時間(月份)之間的函數圖象. （4月份以30天計算）

商品名稱 金 額	A		B
投資金額x（萬元）	x	5	x	1	5
銷售收入y（萬元）	y1=kx (k≠0)	3	y2=ax2+bx(a≠0)	2.8	10

（1）該商店   月份開始出現供不應求的現象，4月份的平均日銷售量為   克？
（2）為滿足市場需求，商店準備投資20萬元同時購進A、B兩種新黃金產品。其中購買A、B兩種新黃金產品所投資的金額與銷售收入存在如圖所示的函數對應關系. 請你判斷商店這次投資能否盈利？
（3）在（2）的其他條件不變的情況下，商店準備投資m萬元同時購進A、B兩種新黃金產品，并實現最大盈利3.2萬元，請求出m的值．（利潤=銷售收入-投資金額）

Answer 1

（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10萬元

試題分析：（1）直接根據圖象及表中數據即可求得結果；
（2）設購進B產品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，先根據題意列出y關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可；
（3）設購進B產品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，，先根據題意列出y關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可.
（1）該商店5月份開始出現供不應求的現象，4月份的平均日銷售量為1220克；
（2）設購進B產品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，由題意得
y=0.6(20－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+12  =－0.2(x－6) ²+19.2  
當x=6時，y最大=19.2＜20  
∴商店這次投資不能盈利；
（3）設購進B產品的金額為x萬元，總銷售收入為y萬元，由題意得
y=0.6(m－x)+(?0.2x²+3x)= ?0.2x²+2.4x+0.6m  =－0.2(x－6)²  +0.6m+7.2 
∴當x=6時，y最大=0.6m+7.2 
∴0.6m+7.2 －a="3.2"
∴m=10萬元.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．