Question

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2）在二次函數y=ax²+(a+5)x的圖象上．

（1）求該二次函數的關系式；
（2）點C是否在此二次函數的圖象上，說明理由；
（3）若點P為直線OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABMP為平行四邊形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）在；（3）存在 ，或

試題分析：（1）由題意把A（1，2）代入二次函數y=ax²+(a+5)x即可求得結果；
（2）先根據Rt△AOB和Rt△COD全等求得點C的坐標，再結合（1）中的函數關系式求解；
（3）根據平行四邊形的性質結合函數圖象上的點的坐標特征求解即可.
（1）由題意得，解得
所以該二次函數的關系式為；
（2）∵Rt△AOB和Rt△COD全等，點A坐標為（1，2）
∴點C坐標為（2，1）
在中，當時，
∴點C在此二次函數的圖象上；
（3）存在，或.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．