Question

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

Answer 1

【答案】B

【解析】

甲：根據作圖可得，利用等邊對等角得： ，由平角的定義可知： =180°，根據等量代換可作判斷；
乙：根據圓內接四邊形對角互補可得：，再由圓周角定理和等邊對等角可計算，可作判斷；
丙：利用角平分線的性質，作輔助線，證明≌，可得，作判斷即可．

解：甲：如圖1，，

，
，
甲正確；
乙：如圖2，延長AC交于E，連接PE，PD，

，
，
，
，
，
即，
乙不正確，
丙：如圖3，過P作于G，作于H，
平分，
，
是BC的垂直平分線，
，
≌，
，
，
，
，
，
丙正確；
故選：B．