【題目】已知點P (2a﹣10，1﹣a)位于第三象限，點Q(x，y)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．
（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值：
（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；
（3）若點P的橫、縱坐標都是整數，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．
【答案】（1）4；（2）(﹣4，1)；（3）a＝2或3或4，當a＝2時，PQ＞1，當a＝3時，PQ＞2，當a＝4時，PQ＞3
【解析】
（1）點P的縱坐標為﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；
（2）根據題意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；由點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標；
（3）根據點P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數，可得
，求其整數解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．
解：（1）∵點P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，
∴1﹣a＝﹣3，
∴a＝4；
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，
又點Q（x，y）位于第二象限，
所以y＞0；
取y＝1，得點Q的坐標為（﹣4，1）；
（3）∵點P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，
∴，
∴1＜a＜5，
∵點P的橫、縱坐標都是整數，
∴a＝2或3或4；
當a＝2時，點P（﹣6，﹣1），則PQ＞1，
當a＝3時，點P（﹣4，﹣2），則PQ＞2，
當a＝4時，點P（﹣2，﹣3），則PQ＞3．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明：
如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．
證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD( )，
∴∠C＝ ( )．
∴AC∥BD( )．
∴∠A＝ ( )．
∵EF∥AB，
∴∠F＝ ( )．
∴∠A＝∠F( )．
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【題目】如圖，銳角
中，
，若想找一點P，使得
與
互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：
甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；
乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；
丙：作BC的垂直平分線和
的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．
對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是
A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤
C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確
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【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數．
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【題目】在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標為（ ）
A.(1007，1)B.(1007，﹣1)C.(504，1)D.(504，﹣1)
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【題目】已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．
⑴寫出A′、B′、C′的坐標；
⑵求出△ABC的面積；
⑶點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各頂點的坐標；
（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形；
（3）求出△ABC的面積．
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