Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），sin∠CAB=, E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE.

（1）求AC和OA的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1），
（2），m的取值范圍是
（3）S存在最大值，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0），△BCE為等腰三角形

試題分析：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），∴，，在Rt△AOC中，，∴，∴，∴
（2）依題意，，則，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，∴，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G. 則，∴，∴，∴，自變量m的取值范圍是
（3）S存在最大值，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，，∵，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0），∴△BCE為等腰三角形
點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，主要難點(diǎn)是在第二小題，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可以列出相應(yīng)的關(guān)系式