Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1= 的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（1，4）代入y1= ，得k=4，

則反比例函數的解析式是y1= ；

把y=﹣2代入y= 得x=﹣2，則B的坐標是（﹣2，﹣2）．

根據題意得 ，

解得 ，

則一次函數的解析式是y=2x+2

（2）解：y1＞y2時自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1
（3）解：在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，

則AB與y軸的交點C的坐標是（0，2），

則S△AOB= ×2×1+ ×2×2=3

【解析】（1）利用待定系數法求得反比例函數解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求得B的坐標，然后利用待定系數求得一次函數解析式；（2）利用函數圖象，求y1＞y2時自變量x的取值范圍，就是求反比例函數圖象在上邊時對應的x的范圍；（3）求得AB與y軸的交點，然后利用三角形的面積公式求解．