Question

【題目】探究函數y=x+ 的圖象與性質
（1）函數y=x+ 的自變量x的取值范圍是；
（2）下列四個函數圖象中，函數y=x+ 的圖象大致是

（3）對于函數y=x+ ，求當x＞0時，y的取值范圍．
請將下面求解此問題的過程補充完整：
解：∵x＞0
∴y=x+
=（ ）2+（ ）2
=（ ﹣ ）2+
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y ．
（4）若函數y= ，則y的取值范圍是

Answer 1

【答案】
（1）x≠0
（2）C
（3）6；≥6
【拓展運用】
（4）y≤﹣11或y≥1
【解析】解：（1）∵在y=x+ 中，x≠0，
∴x的取值范圍是x≠0．
所以答案是：x≠0．（2）∵x≠0，
∴A中圖象不符合題意；
∵當x＞0時，x+ ＞0，
當x＜0時，x+ ＜0，
∴函數y=x+ 的圖象在第一、三象限，
∴B、D中圖象不符合題意，
故選C．（3）解：∵x＞0，
∴y=x+ ，
=（ ）2+（ ）2 ，
=（ ﹣ ）2+6，
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y≥6．
所以答案是：6；≥6．（4）y= =x+ ﹣5．
由（3）可知：當x＞0時，x+ ≥6；
當x＜0時，x+ ≤﹣6．
∴y=x+ ﹣5≥6﹣5=1，y=x+ ﹣5≤﹣6﹣5=﹣11．
y的取值范圍是y≤﹣11或y≥1．
所以答案是：y≤﹣11或y≥1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．