Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1 ，
其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：∵對(duì)稱軸x=﹣ =1， ∴2a+b=0，①正確；
∵a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，②錯(cuò)誤；
∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c﹣3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3）變?yōu)椋?，0），拋物線與x軸相切，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；
∵對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0），④錯(cuò)誤；
∵當(dāng)1＜x＜4時(shí)，由圖象可知y2＜y1 ，
∴⑤正確．
正確的有①③⑤．
故答案為：①③⑤．
利用對(duì)稱軸是直線x=1判定①；利用開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)判定a、b、c得出②；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定③；利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的對(duì)稱性判定④；利用圖象直接判定⑤即可．