【題目】如圖，在四邊形
是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點
不重合），連接CP，過點P作
，且
，過點M作
，交
于點
聯結
，設
.
（1）當
時，點
的坐標為（ ， ）
（2）設
，求出
與
的函數關系式，寫出函數的定義域。
（3）在軸正半軸上存在點
，使得
是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）
【答案】（1）點
的坐標為
；（2）
；（3）
，
，
， 
【解析】
（1）過點作
，由“
”可證
，可得
，
，即可求點坐標；
（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形
是平行四邊形，進而可求
與
的函數關系式；
（3）首先畫出符合要求的點
的圖形，共分三種情況，第一種情況：當
為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．
解：（1）如圖，過點作，
，且
，且
，
，
點坐標為
故答案為：
（2）由（1）可知
，
點坐標為
四邊形
是邊長為4的正方形，
點
直線
的解析式為：
，交于點
，
點坐標為
，且
四邊形是平行四邊形
（3）在軸正半軸上存在點，使得
是等腰三角形，
此時點的坐標為：
，
，
，
，
，
，其中，
理由：當（2）可知，
，
，
軸，所以共分為以下幾種請：
第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為
，如圖2所示
，
，
第二種情況：如圖3所示，
當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點
、
，連接
、
，
則
，
，
，
，，
，
，
，；
第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點
，
當
時，如圖4所示，
則
，
，
即
，．
當
時，
則
，此時點與
點重合，舍去；
當
時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，
．
的坐標為：，．
，
，
所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；
（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數據：三人成績的方差分別為
、
、
)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．
（1）連接BM，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3
個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求
小鳥落在草坪上的概率；
(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，
則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”.
【試題再現】如圖②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角頂點C在直線DE上,分別過點A,B作AD⊥DE于點D,BE⊥DE于點E.求證:△ADC∽△CEB.
【問題探究】在圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由.
【深入探究】如圖③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于點P,過點P作AB⊥AD于點A,交BC于點B.
(1)請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點.
(2)若AD=3,BC=5,試求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,直線CD與☉O相切于點C,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:△ACD∽△ABC.
(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點C,G,但其他條件不變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．∠B＝30°．點P在BC上由點B向點C出發，速度為每秒2cm；點Q在邊AD上，同時由點D向點A運動，速度為每秒1cm，當點P運動到點C時，P、Q同時停止運動．連接PQ，設運動時間為t秒．
（1）當t為何值時四邊形ABPQ為平行四邊形？
（2）設四邊形ABPQ的面積為y，求y與t之間的函數關系式．
（3）當t為何值時，四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三，并求出此時∠PQD的度數．
（4）連結AP，是否存在某一時刻t，使△ABP為等腰三角形？并求出此刻t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據市場調查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）用含x的代數式表示：每件商品的銷售價為 元，每件商品的利潤為 元，每周的商品銷售量為 件；
（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）應怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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