Question

【題目】某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售價(jià)為每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷售價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量就會(huì)減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤為y元．

（1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為　 　元，每件商品的利潤為　 　元，每周的商品銷售量為　 　件；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）x+40，x+10，180﹣5x；（2） y=﹣5x2+130x+1800；（3）當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤2645元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別表示每件商品的銷售價(jià)以及每件商品的利潤和每周的商品銷售量；

（2）利用每件利潤×每周銷量=總利潤，進(jìn)而得出答案；

（3）利用公式法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．

試題解析：解：（1）每件商品的銷售價(jià)為：（x+40）元，每件商品的利潤為：（x+10）元，每周的商品銷售量為：（180﹣5x）件；

故答案為：x+40，x+10，180﹣5x；

（2）所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x+10）（18﹣5x）

即y=﹣5x2+130x+1800；

（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴當(dāng)x=﹣=﹣=13時(shí)，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值為： =1800﹣=2645（元），∴當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤2645元．