Question

【題目】如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點F;②分別以點F，B為圓心大于FB的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點G;③作射線AG，交邊BC于點E，連接EF．若AB=5，BF=8，則四邊形ABEF的面積為（ ）

A.12B.20C.24D.48

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，設AE交BF于點O．證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可得出AE, 根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．

解：如圖，設AE交BF于點O．

由作圖可知：AB=AF，AE⊥BF，
∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴OA=OE，OB=OF=4，
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，

∴AE=2OA=6．
∴菱形ABEF的面積=×8×6=24

故選：C．